Comparaison des notes entre les systèmes de notation

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Mon fils Andrew est actuellement au milieu du processus de candidature à l’université. Ma fille Megan est junior à l’université. Et dans mon travail de professeur d’université, je me retrouve constamment dans des conversations autour des notes. Dans mon monde, il est parfois difficile d’éviter de penser aux notes.

Un problème assez typique concerne le fait que différentes écoles utilisent souvent des systèmes de notation différents. Et ces systèmes peuvent différer les uns des autres de diverses manières, telles que:

  • Certaines écoles ont une moyenne pondérée cumulative sur une échelle de 0 à 100 tandis que d’autres l’ont sur une échelle de 0 à 4,0
  • Même pour les écoles qui utilisent la même échelle, une école peut avoir un GPA moyen (c.-à-d. Moyen) plus élevé qu’une autre école (le GPA moyen dans une école peut être de 75 tandis que dans une autre école, il peut être de 92, par exemple).
  • Dans certaines écoles, certains points supplémentaires peuvent être ajoutés pour corriger le fait de suivre des cours relativement difficiles (comme les cours AP) alors que cette même correction peut ne pas être mise en œuvre dans d’autres écoles (ou une correction mathématique différente peut être mise en œuvre dans d’autres écoles).

L’autre jour, nous étions assis à discuter d’une situation spécifique. Un enfant va dans une école qui permet à GPA, sur la base de l’ajout de points supplémentaires, d’obtenir non seulement plus de 4,0, mais, en fait, plus de 5,0. La GPA de cet enfant était de l’ordre de 5,3. Nous étions comme Qu’est ce que ça veut dire? Comment cette note peut-elle être comparée à quelqu’un dont la moyenne générale est dans une école qui est sur une véritable échelle de 0 à 100, 100 étant le plus élevé absolu?

Alors que des millions de lycéens et leurs parents se bousculent pour maîtriser ce problème alors qu’ils tentent de négocier avec les écoles concernant les montages financiers, etc., j’ai pensé qu’il serait utile de fournir un cadre statistique clair pour comprendre cette question plus large.

Rencontrez Tito et Teresa

Voici donc un exemple simple: Tito et Teresa sont des lycéens de deux lycées différents. La GPA de Tito est de 94. La GPA de Teresa est de 3,73. Les systèmes de classement sont à différentes échelles. Vous faites partie du comité d’admission au premier cycle d’une université et vous essayez de déterminer lequel de ces deux étudiants, qui sont fondamentalement égaux sur tous les autres paramètres, devrait être classé plus haut dans votre liste de candidats.

Heureusement pour vous, vous avez suivi un cours de base en statistique il y a des années. Vous vous souvenez que votre professeur a dit: « Ce truc sera pertinent dans la vie à un moment donné. Je le promets! » Vous vous rendez compte à ce moment précis qu’en fait, votre professeur avait raison à propos de cette prémonition.

La beauté des scores standardisés

Bien que j’ai siégé à plusieurs reprises à des comités de candidature pour les diplômés, je n’ai jamais travaillé officiellement dans un bureau des admissions. Cela dit, chaque fois que je suis confronté à une situation comme celle de Tito et Teresa, je pense automatiquement à quelque chose que les statisticiens appellent scores standardisés (voir Geher et Hall, 2014). Un score standardisé permet de penser à un score quelle que soit l’échelle dont il provient.

La forme la plus élémentaire d’un score standardisé est peut-être un score z. Un score z est essentiellement un commentaire sur un score standardisé. Il nous dit exactement combien d’écarts types au-dessus ou au-dessous de la moyenne (moyenne) d’un score particulier à l’échelle d’où il provenait.

Notez que la norme déviation est un indice de la différence entre les scores de cet échantillon (ou population) d’origine. Un écart-type correspond à peu près au montant moyen dont les scores dans un échantillon (ou une population) s’écartent de la moyenne. Ainsi, si la moyenne d’un échantillon est de 85 et que l’écart-type est de 8, les scores de cet échantillon varient d’environ huit points par rapport à la moyenne.

La formule du score z est très intuitive. C’est ça: Z = (XM) / SD, ce qui signifie que le score standardisé d’une personne dépend de l’écart entre le score brut de cette personne et le score moyen (ou moyen) (XM) par rapport à (c.-à-d. divisé par) l’écart type. Donc, si la GPA de Tito est de 94 et que la moyenne de la population de scores est de 85 et que l’écart type est de 8, alors le score z de Tito est, basé sur la formule du score z, 1,125. Cela signifie simplement que son score brut de 94 est de 1,125 écarts-types au-dessus de la moyenne en fonction de sa position par rapport à tous les scores des seniors de son école.

Imaginez maintenant qu’à l’école de Teresa, le GPA moyen soit de 2,8 et l’écart type de 0,6. Nous pouvons maintenant convertir son GPA en score z pour voir où se situe son score par rapport aux autres seniors de son école. Nous utiliserons la même formule simple, Z = (XM) / SD. Ici, nous obtenons un score z de 1,55. Ainsi, comparé à tous les aînés de son école, l’AMP de Teresa de 3,73 est 1,55 écart-type supérieur à la moyenne.

Nous pouvons maintenant comparer les scores de Tito et Teresa entre eux car nous les avons mis sur la même échelle. Le score z de Tito est de 1,125 tandis que celui de Teresa est de 1,55. Les deux étudiants devraient être applaudis pour leurs efforts académiques. Les deux ont des notes qui sont plus d’un écart-type au-dessus des moyennes dans leurs classes. Cependant, le GPA de Teresa est un peu plus élevé par rapport à sa note en comparaison avec le GPA de Tito. Toutes choses égales par ailleurs, Teresa a l’air légèrement plus forte que Tito sur le plan académique lorsque nous utilisons la méthode de notation standardisée pour comparer leurs GPA directement les uns avec les autres.

Conclusion

Alors que les étudiants et les autres autour d’eux réfléchissent aux notes et au processus d’admission à l’université, il peut être utile de penser à la simple élégance des scores standardisés qui permettent de comparer directement les notes de deux systèmes de notation différents. Quel score est meilleur, un 94 ou un 3,73? Seule une notation standardisée peut vraiment répondre à ce genre de question.

J’espère que les gens trouveront ces idées utiles pour réfléchir à la question plus large de la comparaison des scores du même concept (par exemple, les notes du secondaire) à différentes échelles. Et j’espère que cet article permettra au lecteur de voir vraiment que les processus statistiques sont applicables à la vie quotidienne. C’est vrai!

Pour une enquête plus large sur les statistiques rédigées de manière simple, consultez mon livre (co-écrit avec Sara Hall), Statistiques simples: comprendre les outils de la recherche.