Les mathématiques de l’optimisation dans la récupération: les bases

«Optimiser pour» quelque chose a un sens familier simple de mettre les choses en place pour obtenir autant que vous le pouvez de quelque chose – de la santé au bonheur en passant par le paiement du salaire à la banque à la fin du mois. Il a également une signification plus spécifique dans les mathématiques de l’optimisation: sélectionner la meilleure option (par rapport à une métrique de notation convenue) parmi un ensemble d’alternatives.

Dans les deux dernières parties de ma récente série sur la dissonance cognitive, j’ai utilisé l’optimisation dans le premier sens: comme concept simple pour structurer des questions, nous pouvons utilement nous interroger sur ce que nous faisons dans la vie et pourquoi. Dans cette nouvelle série d’articles, j’aimerais explorer comment les aspects plus techniques de la théorie de l’optimisation peuvent également fournir des outils pour aider à la guérison d’un trouble de l’alimentation. Cette série a été écrite en collaboration avec mon partenaire James Anderson, un ingénieur / mathématicien spécialisé dans l’optimisation entre autres sujets, vous n’avez donc pas besoin de me croire sur parole! Notre objectif est de vous convaincre qu’un peu de maths va un long chemin quand il s’agit de toutes les grandes décisions de la vie que vous pourriez prendre, rétablissement inclus.

Le rétablissement d’un trouble de l’alimentation est facilement présenté comme un problème d’optimisation. Ici, notre objectif est de maximiser une certaine utilité, par exemple la santé ou le bonheur, ou de minimiser les coûts, par exemple les absences du travail / études, ou l’inconfort, ou la prise de poids (plus à ce sujet plus tard), ou probablement de faire les deux simultanément. Un algorithme est en jeu, avec un certain degré d’explicitation, essayant constamment de trouver la solution optimale au choix entre obtenir plus d’utilité et supporter plus de coûts. Les algorithmes d’optimisation sont itératifs, c’est-à-dire qu’ils commencent à un certain point initial avec une variable de décision candidate, puis procèdent en ajustant progressivement la variable de décision jusqu’à ce qu’il ne soit pas possible de réduire le coût de la fonction objectif (ou plus si vous maximisez).

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L’optimisation est un cadre puissant pour générer des décisions en réponse à des ensembles complexes d’objectifs et de contraintes, mais comme tout, elle a ses limites. Les deux principales limitations inhérentes aux algorithmes d’optimisation sont:

  1. L’algorithme d’optimisation est basé sur un modèle du processus, et le modèle est la seule réalité qui existe aux fins de cet algorithme.
  2. Les algorithmes d’optimisation sont myopes, en ce sens qu’à chaque itération, l’algorithme choisira toujours de mettre à jour son choix de variable de décision afin de réduire son coût.

Réfléchir aux implications de ces limitations, en utilisant des analogies entre une skieuse perdue sur une montagne et une banque d’investissement essayant de satisfaire ses clients, nous donne une nouvelle lentille à travers laquelle comprendre la récupération. Nous nous concentrons sur la question de savoir pourquoi il est si facile de se retrouver en semi-récupération, en référence aux deux limites intrinsèques de l’optimisation: 1) votre modèle de récupération ou de santé peut ou non être un bon ajustement pour la réalité, et 2) votre optimum local (récupération partielle) peut sembler meilleur que les coûts nécessaires pour atteindre l’optimum global (récupération complète).

Notre exploration complète de la façon dont l’optimisation nous aide à mieux comprendre la récupération se trouve sur mon site Web ici.

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